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【攻略楼】蔚蓝档案抽卡学

1 介绍
本帖将对于《蔚蓝档案》抽卡机制进行讨论，其涉及的表述、方法、解读等不一定严谨或正确，请谨慎阅读以下内容。

以下内容假设每次抽卡相互独立。

2 up池角色出率
2.1 抽取一次up角色，到达200次时选择兑换up角色
2.1.1 R模拟代码
up = 0.7/100
simulator = function(dummy){
  counter = 0
  while(counter < 200){
    result = sample(x = c(0,1), size = 1, replace = TRUE, prob = c(1-up,up))
    if(result == 0){
      counter = counter+1
    }else{
      counter = counter+1
      return(counter)
      break
    }
  }
  return(counter)
}

set.seed(314)
simulation = sapply(1:10^5, simulator)
mean(simulation)

mean(simulation)值为107.9362。

2.1.1.1 结论
本条件下，经过十万次模拟，平均出货抽数约为108次。

2.1.2 Python代码 by @zhhjc（效率更高）

sum/10000值为107.74249

2.1.2.1 结论
本条件下，经过十万次模拟，平均出货抽数约为108次。

2.2 抽取一次up角色，忽略200抽保底机制
2.2.1 R模拟代码
simulator_unguaranteed = function(dummy){
  counter = 0
  while(1){
    result = sample(x = c(0,1), size = 1, replace = TRUE, prob = c(1-up,up))
    if(result == 0){
      counter = counter+1
    }else{
      counter = counter+1
      return(counter)
      break
    }
  }
  return(counter)
}

set.seed(314)
simulation_unguaranteed = sapply(1:10^5, simulator_unguaranteed)
mean(simulation_unguaranteed)

mean(simulation_unguaranteed)值为143.4865。

2.2.1.1 结论
本条件下，经过十万次模拟，平均出货抽数约为143次。

2.3 触发200抽保底机制概率
2.3.1 计算过程
单次出货所需抽数为X，其概率分布为X~Geo(单次up出率=0.7%)。X大于200的概率为0.2436683。

2.3.2 结论
触发200抽保底机制概率约为0.24。

3 习题
3.1
小伊同学是一名忠实的BA玩家与抽卡爱好者。他在阅读2.1内容后，发问：“如果我用二项分布的公式算期望，142*0.7%=0.99，就是142抽的期望是1，跑模拟出来却只要107抽。怎么会差这么多？”请讨论他的发言，并回答他的疑问。

3.2
请给出2.1的解析解。

3.3
请给出一个up池中，抽取一次非up角色的期望抽数。你的答案应当分类讨论不同种类的角色，并含有一些变量。

3.4
上述内容的随机数种子都适用了314，请解释其意义。

3.5
请讨论圣娅与妃咲的实装可能性与时间。