ぁまぃあゃ2024-5-9 19:07 /
原发表于2024-05-09@甘井文#weibo
网上很多科普文章中有中文小数单位的介绍[图1]，比如从10^-1开始分别是厘、毫、丝……刹那、六德、虚空、清静、阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静。
最后三个词阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静分别为10^-22，10^-23，10^-24——这三个佛教味很浓的单位，大概率是现代人编造出来的。
2006年4月28日，一个IP用户对日语维基百科「命数法」条目进行了编辑，在原本只写到虚空清静的小数单位后面加上了「阿赖耶」「阿摩罗」「涅槃寂静」三个词[图2]，几个月后的2006年10月27日又有人据此更新了「涅槃寂静」这个佛教词汇的条目，增加了它是代表10^-26的小数单位的叙述[图3]。
再到2007年2月5日，中文维基的「涅槃寂静」条目也增加了这一叙述[图4]——在这个编辑之前不久，有机器人账号为该条目添加了日语版条目的链接，可以猜测编辑者应该是根据日版条目补充了这一说法，2008年3月11日创建的中文数字单位模板中同样将小数单位一直写到了「阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静」[图4]。
这些词在被加入相应条目后就静静躺在那里，直到2022年4月3日，才有人以「缺乏来源」为由提出删除请求日语维基百科的相关内容[图6]，原来根本没有资料能支持这三个词作为小数单位的存在。在数名维基人投票确认后，三个词作为小数单位的日语维基条目均被删除，「命数法」条目中也删除了这三个词的信息。
昨天晚上，有日本人在推特发文提及此事，成为了热门话题[图7]。他在推文中认为这三个词是当年的维基编辑者编造出来的，不过很快有人找到了两条比日语维基条目更早在小数单位中提到这三个词的来源：
一个是名为国土環境株式会社的日本公司2003年1月发行的社刊中的「小知识」栏目[图8]。
另一个是2002年名为うんちくタレほーだい的个人博客上的文章[图9]。
但这两篇文章并不能证明这三个词在更早的时代就被人用作小数单位。有人翻出了1996年的研究佛教的学术书籍[图10]，里面对单位的列举同样以虚空清净为终点——说起来，这几个来源中的虚空清净并不是虚空和清净两个单位，而是虚、空、清、净四个单位——这件事我们之后再说。
总而言之，身为小数单位的阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静，目前仍然出处不明，并且有很大概率是近现代才被创造出来的。维基百科不是最早的出处，但绝对是最主要的传播途径之一。
这十几年间，阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静三个词作为小数单位已在中日互联网上广为流传。各式各样的科普文自不用说，日本NHK电视台播放的儿歌「比1还小的数字（1より小さいかず）」就有出现这几个词[图11]，一篇来自中国国家级机构专家的文章的附录中同样出现了这三个词[图12]。这篇文章还注明这些单位来自《数理精蕴》——然而《数理精蕴》里小数单位其实也只到清净为止。中文维基「中文数字」条目中对小数单位的介绍表格仍然保留这三个来源不明的单位，并且依旧没有任何参考资料。这十年间编辑者们给表格加了许多说明，现在的条目声称这些单位来自佛经中的时间单位[图13]。
可是，这些十进制小数单位从来没有出现在中文佛经里，它们在古文中的记载均来自于数学书，例如元代《算学启蒙》、明代《算法统宗》和前文提到的清代《数理精蕴》，原文摘录于下：
元《算学启蒙》[图14]：小数之类〈凡数之小者，视之无形，取之无像，数亦不能尽，故谓之曰小数也〉一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙。万万尘曰沙，万万埃曰尘，万万渺曰埃，万万漠曰渺，万万糢糊曰漠，万万逡巡曰糢糊，万万须臾曰逡巡，万万瞬息曰须臾，万万弹指曰瞬息，万万刹那曰弹指，万万六德曰刹那，万万虚曰六德，万万空曰虚，万万清曰空，万万净曰清。
明《算法统宗》[图15]：分【十厘为分】、厘【十毫】、毫【十丝】、丝【十忽】、忽【十微】、微【十纤】、纤【十沙】、沙【十尘】、尘【埃渺漠糢糊逡巡须臾瞬息弹指刹那六德虚空清浄，虽有此名而无实，公私亦不用】。
清《数理精蕴》[图16]：丈以下曰尺【十寸】、寸【十分】、分【十厘】、厘【十毫】、毫【十丝】、丝【十忽】、忽【十微】、微【十纤】、纤【十沙】、沙【十尘】、尘【十埃】、埃【十渺】，渺【十漠】，漠，【以下皆以十析】糢糊逡巡须臾瞬息弹指刹那六德虚空清浄。
这三本书的对这系列单位的记载有微妙的不同。它们使用的单位名本身是完全一样的，但是元《算学启蒙》只有分到沙是十进制，从沙（10^-8）再往下就变成了亿（万万）进制，1沙=1000000尘，到了六德之后的单位不是虚空和清净两个单位，而是虚、空、清、净四个单位。在亿进制的加成下，最小的单位净已经小到10^-128了。
明《算法统综》中从分到尘都是十进制，1沙=10尘，但再后面的单位就直接一口气写出来了，没有分隔，也没有进制，毕竟是有名无实，公私不用——根本没人需要这些单位。再到清《数理精蕴》，这些单位从头到尾都变成了十进制。现代资料里涉及这些单位的介绍基本都与《数理精蕴》一致，最小的单位为清净，大小10^-21。另外，元明两本书的记载是用于纯数字的单位，而清代这本书所描写的其实是长度单位，所以在分之上又有寸、尺、丈三个单位。
如果这三本书的记述摆在一起看，我们不难想象这样一个经过，元代的书介绍了十进制的一系列单位和亿进制的一系列单位。明代的书认为亿进制的单位无用，就把它们堆在一起不加介绍，顺便还改了尘的定义。清代的书也没管这么多，直接表示这些单位全都是十进制。古文没有标点，虚、空、清、净四个单字的单位和前面那些二字的单位被堆在一起的时候，很容易就被看成了虚空、清净两个词——《数理精蕴》把「糢糊逡巡须臾瞬息弹指刹那六德虚空清浄」摆在一起，前面都是两字词，大家当然会觉得虚空和清浄也是两字词。于是阴差阳错之下，现在流行的说法无论进制还是单位名均与最早的定义不同了。当然，实际的历史不一定这么简单，元代那本书的定义也不一定是最靠谱的记载。但它无论如何都是这几本书里面唯一对每个单位的进制都进行了具体描写的，也是这几本书里成书时间最早的一本。
有趣的是，前文提到的21世纪初出现在日本网络上的提及阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静的两张数字单位表，虽然被列在最后的三个可疑的单位至今仍然出处不明，但两张表均正确地分开了虚、空、清、净四个单位[图8, 图9]，1996年那本学术书籍也同样将虚、空、清、净记作四个单位[图10]。虚空、清净被视作两个单位的误记，似乎也是从现代互联网，或者说日语维基百科流行起来的。2006年那个把阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静写进日语维基条目的人，同样把虚、空、清、净合并成了虚空和清净[图1]。此外，如今中文互联网有大量资料把清净写为清静[图12]，似乎也是互联网时代出现的讹变，至少我能找到的所有介绍这些单位的古文都写的是「净」，日本人和日语维基写的也是「净」——而中文维基是在2007年8月18日第一次把自模糊开始的二字小数单位加入条目的，那时编辑者写的就是「清静」，甚至「清静」前面的还写成了「空虚」[图17]。「空虚」在2009年6月2日被人改正为「虚空」。而「清静」在这个条目经历了几百次修改的今天仍然存在于该条目，同时也存在于大量网络文章之中。
说归单位本身，《华严经》中那套非常有名的一直到「不可说不可说不可说转」的大数单位，又称菩萨算法，则是为了表现佛、菩萨之神通广大，为表达佛教哲学而存在。从这个角度来考虑，佛教本身就没必要发明一堆过多的十进制小数单位，需要这些单位的是测量长度的民众和为了各种目的折腾数字的数学家。中文维基的这个表格中宣称后面的几个单位均来自于佛经时间单位，佛经中也确实有「须臾」「弹指」「刹那」这三个时间单位，据《摩诃僧祇律》，1须=48分钟，1弹指=7.2秒，1刹那=0.018秒，这些单位是来表示时间长短的，显然并非十进制，也不是用来数小数的。至于六德虚空清净等词，的确常见于佛经，但并没有在佛经里当过时间单位。这一切只能说是古代数学家从佛经和其他地方借了词来做小数单位——但是这些词借过来以后也只是摆在那里，无论是日常生活还是数学演算，都没人需要这么小的单位。以至于历代典籍在记录这些单位时多有出现讹变。
往前追溯到南北朝的《孙子算经》，里面的单位还是「度之所起，起于忽。欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一厘 ，十厘为一分」，此处并非描写纯数字的单位，而是和前文之《数理精蕴》一样在介绍长度单位。根据这里的解释，最小的单位忽（10微米）来自于蚕丝的粗细（这一数字和现代人对桑蚕丝粗细的测量基本一致，看来古人量得还是挺准的）。再往前追溯到西汉贾谊《新书》，则是「数度之始，始于微细。有形之物，莫细于毫。是故立一毫以为度始，十毫为发，十发为厘，十厘为分，十分为寸」——这时候的「度始」还是「有形之物莫细于」的毫呢（这句话又多出一个介于毫与厘之间的发，所以此处的毫相当于后来的丝）。
可以看到，这套起源于长度单位的小数单位在几千年间早已是多次被人增补，或者说「编造」了[图18]——从这个角度来看，现代人再补上阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静三个词也不是不行，只不过这几个词的在佛经中的含义太过明确与宏大，和前面那些表达渺小之意的单位似乎根本不能搭配在一起。阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静作为小数单位的含义，目前来看出现时间不晚于2002年，但也不像是历史悠久。这个说法到底是网络时代的日本人还是更久以前的古人编的呢，仍然不是一件确定的事。说不定过几天就有人能找到更早的出处呢。
网上很多科普文章中有中文小数单位的介绍[图1]，比如从10^-1开始分别是厘、毫、丝……刹那、六德、虚空、清静、阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静。
最后三个词阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静分别为10^-22，10^-23，10^-24——这三个佛教味很浓的单位，大概率是现代人编造出来的。
2006年4月28日，一个IP用户对日语维基百科「命数法」条目进行了编辑，在原本只写到虚空清静的小数单位后面加上了「阿赖耶」「阿摩罗」「涅槃寂静」三个词[图2]，几个月后的2006年10月27日又有人据此更新了「涅槃寂静」这个佛教词汇的条目，增加了它是代表10^-26的小数单位的叙述[图3]。
再到2007年2月5日，中文维基的「涅槃寂静」条目也增加了这一叙述[图4]——在这个编辑之前不久，有机器人账号为该条目添加了日语版条目的链接，可以猜测编辑者应该是根据日版条目补充了这一说法，2008年3月11日创建的中文数字单位模板中同样将小数单位一直写到了「阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静」[图4]。
这些词在被加入相应条目后就静静躺在那里，直到2022年4月3日，才有人以「缺乏来源」为由提出删除请求日语维基百科的相关内容[图6]，原来根本没有资料能支持这三个词作为小数单位的存在。在数名维基人投票确认后，三个词作为小数单位的日语维基条目均被删除，「命数法」条目中也删除了这三个词的信息。
昨天晚上，有日本人在推特发文提及此事，成为了热门话题[图7]。他在推文中认为这三个词是当年的维基编辑者编造出来的，不过很快有人找到了两条比日语维基条目更早在小数单位中提到这三个词的来源：
一个是名为国土環境株式会社的日本公司2003年1月发行的社刊中的「小知识」栏目[图8]。
另一个是2002年名为うんちくタレほーだい的个人博客上的文章[图9]。
但这两篇文章并不能证明这三个词在更早的时代就被人用作小数单位。有人翻出了1996年的研究佛教的学术书籍[图10]，里面对单位的列举同样以虚空清净为终点——说起来，这几个来源中的虚空清净并不是虚空和清净两个单位，而是虚、空、清、净四个单位——这件事我们之后再说。
总而言之，身为小数单位的阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静，目前仍然出处不明，并且有很大概率是近现代才被创造出来的。维基百科不是最早的出处，但绝对是最主要的传播途径之一。
这十几年间，阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静三个词作为小数单位已在中日互联网上广为流传。各式各样的科普文自不用说，日本NHK电视台播放的儿歌「比1还小的数字（1より小さいかず）」就有出现这几个词[图11]，一篇来自中国国家级机构专家的文章的附录中同样出现了这三个词[图12]。这篇文章还注明这些单位来自《数理精蕴》——然而《数理精蕴》里小数单位其实也只到清净为止。中文维基「中文数字」条目中对小数单位的介绍表格仍然保留这三个来源不明的单位，并且依旧没有任何参考资料。这十年间编辑者们给表格加了许多说明，现在的条目声称这些单位来自佛经中的时间单位[图13]。
可是，这些十进制小数单位从来没有出现在中文佛经里，它们在古文中的记载均来自于数学书，例如元代《算学启蒙》、明代《算法统宗》和前文提到的清代《数理精蕴》，原文摘录于下：
元《算学启蒙》[图14]：小数之类〈凡数之小者，视之无形，取之无像，数亦不能尽，故谓之曰小数也〉一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙。万万尘曰沙，万万埃曰尘，万万渺曰埃，万万漠曰渺，万万糢糊曰漠，万万逡巡曰糢糊，万万须臾曰逡巡，万万瞬息曰须臾，万万弹指曰瞬息，万万刹那曰弹指，万万六德曰刹那，万万虚曰六德，万万空曰虚，万万清曰空，万万净曰清。
明《算法统宗》[图15]：分【十厘为分】、厘【十毫】、毫【十丝】、丝【十忽】、忽【十微】、微【十纤】、纤【十沙】、沙【十尘】、尘【埃渺漠糢糊逡巡须臾瞬息弹指刹那六德虚空清浄，虽有此名而无实，公私亦不用】。
清《数理精蕴》[图16]：丈以下曰尺【十寸】、寸【十分】、分【十厘】、厘【十毫】、毫【十丝】、丝【十忽】、忽【十微】、微【十纤】、纤【十沙】、沙【十尘】、尘【十埃】、埃【十渺】，渺【十漠】，漠，【以下皆以十析】糢糊逡巡须臾瞬息弹指刹那六德虚空清浄。
这三本书的对这系列单位的记载有微妙的不同。它们使用的单位名本身是完全一样的，但是元《算学启蒙》只有分到沙是十进制，从沙（10^-8）再往下就变成了亿（万万）进制，1沙=1000000尘，到了六德之后的单位不是虚空和清净两个单位，而是虚、空、清、净四个单位。在亿进制的加成下，最小的单位净已经小到10^-128了。
明《算法统综》中从分到尘都是十进制，1沙=10尘，但再后面的单位就直接一口气写出来了，没有分隔，也没有进制，毕竟是有名无实，公私不用——根本没人需要这些单位。再到清《数理精蕴》，这些单位从头到尾都变成了十进制。现代资料里涉及这些单位的介绍基本都与《数理精蕴》一致，最小的单位为清净，大小10^-21。另外，元明两本书的记载是用于纯数字的单位，而清代这本书所描写的其实是长度单位，所以在分之上又有寸、尺、丈三个单位。
如果这三本书的记述摆在一起看，我们不难想象这样一个经过，元代的书介绍了十进制的一系列单位和亿进制的一系列单位。明代的书认为亿进制的单位无用，就把它们堆在一起不加介绍，顺便还改了尘的定义。清代的书也没管这么多，直接表示这些单位全都是十进制。古文没有标点，虚、空、清、净四个单字的单位和前面那些二字的单位被堆在一起的时候，很容易就被看成了虚空、清净两个词——《数理精蕴》把「糢糊逡巡须臾瞬息弹指刹那六德虚空清浄」摆在一起，前面都是两字词，大家当然会觉得虚空和清浄也是两字词。于是阴差阳错之下，现在流行的说法无论进制还是单位名均与最早的定义不同了。当然，实际的历史不一定这么简单，元代那本书的定义也不一定是最靠谱的记载。但它无论如何都是这几本书里面唯一对每个单位的进制都进行了具体描写的，也是这几本书里成书时间最早的一本。
有趣的是，前文提到的21世纪初出现在日本网络上的提及阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静的两张数字单位表，虽然被列在最后的三个可疑的单位至今仍然出处不明，但两张表均正确地分开了虚、空、清、净四个单位[图8, 图9]，1996年那本学术书籍也同样将虚、空、清、净记作四个单位[图10]。虚空、清净被视作两个单位的误记，似乎也是从现代互联网，或者说日语维基百科流行起来的。2006年那个把阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静写进日语维基条目的人，同样把虚、空、清、净合并成了虚空和清净[图1]。此外，如今中文互联网有大量资料把清净写为清静[图12]，似乎也是互联网时代出现的讹变，至少我能找到的所有介绍这些单位的古文都写的是「净」，日本人和日语维基写的也是「净」——而中文维基是在2007年8月18日第一次把自模糊开始的二字小数单位加入条目的，那时编辑者写的就是「清静」，甚至「清静」前面的还写成了「空虚」[图17]。「空虚」在2009年6月2日被人改正为「虚空」。而「清静」在这个条目经历了几百次修改的今天仍然存在于该条目，同时也存在于大量网络文章之中。
说归单位本身，《华严经》中那套非常有名的一直到「不可说不可说不可说转」的大数单位，又称菩萨算法，则是为了表现佛、菩萨之神通广大，为表达佛教哲学而存在。从这个角度来考虑，佛教本身就没必要发明一堆过多的十进制小数单位，需要这些单位的是测量长度的民众和为了各种目的折腾数字的数学家。中文维基的这个表格中宣称后面的几个单位均来自于佛经时间单位，佛经中也确实有「须臾」「弹指」「刹那」这三个时间单位，据《摩诃僧祇律》，1须=48分钟，1弹指=7.2秒，1刹那=0.018秒，这些单位是来表示时间长短的，显然并非十进制，也不是用来数小数的。至于六德虚空清净等词，的确常见于佛经，但并没有在佛经里当过时间单位。这一切只能说是古代数学家从佛经和其他地方借了词来做小数单位——但是这些词借过来以后也只是摆在那里，无论是日常生活还是数学演算，都没人需要这么小的单位。以至于历代典籍在记录这些单位时多有出现讹变。
往前追溯到南北朝的《孙子算经》，里面的单位还是「度之所起，起于忽。欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一厘 ，十厘为一分」，此处并非描写纯数字的单位，而是和前文之《数理精蕴》一样在介绍长度单位。根据这里的解释，最小的单位忽（10微米）来自于蚕丝的粗细（这一数字和现代人对桑蚕丝粗细的测量基本一致，看来古人量得还是挺准的）。再往前追溯到西汉贾谊《新书》，则是「数度之始，始于微细。有形之物，莫细于毫。是故立一毫以为度始，十毫为发，十发为厘，十厘为分，十分为寸」——这时候的「度始」还是「有形之物莫细于」的毫呢（这句话又多出一个介于毫与厘之间的发，所以此处的毫相当于后来的丝）。
可以看到，这套起源于长度单位的小数单位在几千年间早已是多次被人增补，或者说「编造」了[图18]——从这个角度来看，现代人再补上阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静三个词也不是不行，只不过这几个词的在佛经中的含义太过明确与宏大，和前面那些表达渺小之意的单位似乎根本不能搭配在一起。阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静作为小数单位的含义，目前来看出现时间不晚于2002年，但也不像是历史悠久。这个说法到底是网络时代的日本人还是更久以前的古人编的呢，仍然不是一件确定的事。说不定过几天就有人能找到更早的出处呢。